Análisis III Uned

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Bibliografía, texto base:

517VAL V. 1 1998 Análisis matemático III 5ª ed. Valdivia Ureña, Manuel


ANALISIS MATEMATICO III - (Cod.01083018)


CONTENIDOS


Unidad Didáctica 1

Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias y métodos elementales de integración.

Unidad Didáctica 2

Ecuaciones de primer orden no lineales en y’. Aplicaciones geométricas. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Reducción de orden. Problemas geométricos de ecuaciones diferenciales.

Unidad Didáctica 3

Estudio local de la existencia y unicidad de solución del problema de valor inicial para ecuaciones y sistemas. Teorema de existencia de Peano. Teorema de existencia y unicidad de Picard. (Optativo): Teorema de Cauchy con datos reales analíticos. (Optativo): Dependencia continua y diferenciable con respecto a los datos iniciales.

Unidad Didáctica 4

Prolongación de soluciones o estudio global de la existencia de soluciones, y aplicación a los sistemas lineales. Propiedades básicas de los sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de las ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Método de eliminación para los sistemas lineales de coeficientes constantes.

Unidad Didáctica 5

Resolución de los sistemas lineales con coeficientes constantes por métodos matriciales. Vectores propios y valores propios de una matriz o de una transformación lineal. Matrices con autovalores simples y matrices diagonalizables. (Optativo): Descripción de la forma canónica de Jordan para matrices de dimensiones 2, 3, y 4. (Optativo): Matriz exponencial.

Unidad Didáctica 6

La ecuación lineal y homogénea de 2.° Orden. El problema de Sturm-Liouville. La función de Green. Método de desarrollo en serie. Las ecuaciones diferenciales de Legendre y Bessel.


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BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA


Comentarios y anexos: F. Ayres: Ecuaciones diferenciales. Serie de Compendios Schaum. McGraw-Hill, 1994.

R. Bronson: Ecuaciones diferenciales. Serie de Compendios Schaum. McGraw-Hill, Diversas ediciones con variaciones en el título.

M. de Guzmán, I. Peral, y M. Walias: Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Alhambra, 1978.

Los problemas recogidos en este libro son esencialmente los que se proponen en:

M. de Guzmán: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría de estabilidad y control. Ed. Alhambra, 1975.

A. Kiseliov, M. Krasnov, y G: Makarenko: Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir, Moscú, 1984.

G. Simmons: Ecuaciones diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas. Segunda edición. McGraw-Hill, 1993.

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