Geometría Uned

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GEOMETRIA - (Cod.01083037)

CONTENIDOS

Primera Parte (Primer texto base y material adicional en la virtualización de la asignatura: Geometrías afin, euclídea y proyectiva)

Capítulo 1. Geometría y grupos de transformaciones. Se trata de definir geometría como el estudio de propiedades que son invariantes por la acción de un grupo de transformaciones. Es un capítulo informativo e introductorio y no necesita un estudio en profundidad.

Capítulo 2. Espacios vectoriales y módulos. Repaso de nociones de Álgebra lineal, tampoco es necesario estudiarlo a fondo pues son conocimientos de repaso de la asignatura de Álgebra de primero. Es importante una lectura para fijar la notación.

Capítulo 3. Clasificación lineal de endomorfismos de un espacio vectorial. Es un tema de álgebra lineal donde lo que nos interesa es poder utilizarlo después para la clasificación de aplicaciones afines, movimientos u homografías proyectivas. Así al estudiar este capítulo omita las demostraciones y considere siempre que el cuerpo es R o C. Le recomendamos que lo estudie por la guía de resolución de ejercicios que está en la virtualización de la asignatura. El tratamiento de este tema está mucho más simplificado en la guía y es suficiente para el desarrollo del resto del curso.

Capítulo 4. Geometría afín. La lección 7 es importante y debe estudiarse en profundidad. Utilice la redacción que está en la virtualización, en algunos puntos es más sencilla y menos general que la del libro. En las lecciones 8 y 9 no es necesario el estudio de las demostraciones. En la guía de resolución de ejercicios se puede ver la clasificación de aplicaciones afines de modo sencillo.

Capítulo 5. Formas cuadráticas. Repaso de Álgebra lineal. Lo importante aquí es conocer los invariantes de la clasificación de las formas cuadráticas reales para en el siguiente capítulo recordar el concepto de producto escalar.

Capítulo 6. Geometría euclídea. Lecciones 12, 13 y 15: Omita las demostraciones y considere siempre que la dimensión es 2 o 3. La lección 14 es importante y debe ser estudiada en profundidad usando la versión que está disponible en la virtualización.

Capítulo 7. Geometría proyectiva. Es una introducción rápida a este tipo de geometría. Se estudiará siguiendo las notas que están disponibles en la virtualización.

Segunda Parte (Segundo texto base: Geometría diferencial de curvas y superficies). Los puntos más importantes de cada Capítulo y que deben ser estudiados más profundamente están detallados en la guía de estudio de la segunda parte del curso de la virtualización de la asignatura. A continuación damos, muy brevemente, una idea del contenido de esta parte:

Capítulo 1. Curvas en el plano. Fundamental sobre todo las secciones 4 y 5.

Capítulo 2. Curvas espaciales. Muy importante, salvo la sección 7 que es informativa.

Capítulo 3. Superficies. También fundamental, aunque las cuestiones sobre superficies abstractas y variedades son informativas.

Capítulo 4. Geometría intrínseca de superficies. Pase por encima de las demostraciones de la sección 3.

Capítulo 5. Aplicación de Gauss. Muy importante. Estudiar las secciones 1 a 6.

Capítulo 6. Curvatura de Gauss. No es necesario que ponga mucho énfasis en los cálculos de la primera sección. Estudiar a fondo la sección 2. Estudiar la sección 3 aunque sin preocuparse mucho sobre los temas de clasificiación topológica de superficies (que pertenecen más a la asignatura de topología).



BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

ISBN(13): 9788436222531 Título: GEOMETRÍAS LINEALES Y GRUPOS DE TRANSFORMACIONES (3ª) Autor/es: Costa González, Antonio Félix ; Lafuente López, Javier ; Editorial: UNED

08 0 03COS 1991 Geometrias lineales y grupos de transformaciones [3ª ed.] Costa Gónzalez, Antonio F.

514.14COS 1987 Geometrias lineales y grupos de transformaciones Costa Gónzalez, Antonio F.

ISBN(13): 9788496094482 Título: NOTAS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES: TEORÍA Y EJERCICIOS (3ª) Autor/es: Gamboa Mutuberría, José Manuel ; Costa González, Antonio Félix ; Porto Ferreira Da Silva, Ana Mª ; Editorial: SANZ Y TORRES

514.7 COS NOT 2005 Notas de geometría diferencial de curvas y superficies [3ª ed.] Costa Gónzalez, Antonio F.

514.7(076) EJE 2005 Ejercicios de geometría diferencial de curvas y superficies [2ª ed.] Costa Gónzalez, Antonio F.

Comentarios y anexos: Material en la virtualización de la primera parte: lecciones 7 y 14, Capítulo 7 y la guía de resolución de ejercicios. En la virtualización de la segunda parte: guía de estudio.

COSTA, A. F. y LAFUENTE, J.: Geometrías Lineales y Grupos de Transformaciones. UNED (Cuadernos de la UNED 040.2), 1987 (Primer texto base).

COSTA, A. F.; GAMBOA, J. M. y PORTO, A. M.: Notas de Geometría Diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres, Tercera edición, 2005 (Segundo texto base).

COSTA, A. F.; GAMBOA, J. M. y PORTO, A. M.: Ejercicios de Geometría Diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres, Segunda edición, 2005. Se distribuye conjuntamente con el anterior texto.

VALVERDE, A.: Problemas de álgebra lineal y geometría. UNED (Addenda 07225), 1998.


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

ISBN(13): 9788420681351 Título: GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES (2) Autor/es: Do Carmo, Manfredo P. ; Editorial: ALIANZA EDITORIAL, S.A.


ISBN(13): 9788436231885 Título: ARABESCOS Y GEOMETRÍA Autor/es: Costa González, Antonio Félix ; Editorial: UNED


ISBN(13): 9788436237566 Título: ESTELAS Y SILUETAS (1ª) Autor/es: Montesinos Amilibia, Ángel ; Lafuente García, Javier ; Editorial: UNED


ISBN(13): 9788436252354 Título: ARABESCOS Y GEOMETRÍA Autor/es: Costa González, Antonio Félix ; Gómez García, Bernardo ; Editorial: UNED


ISBN(13): 9788478290161 Título: GEOMETRÍA PROYECTIVA Autor/es: Ruiz Sancho, Jesús Mª ; Rodríguez Sanjurjo, José Manuel ; Editorial: PEARSON ADDISON-WESLEY


ISBN(13): 9788478290246 Título: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA (1ª) Autor/es: Hernández Rodríguez, Eugenio ; Editorial: PEARSON ADDISON-WESLEY


Comentarios y anexos:

AMORES LÁZARO, A. M., Curso básico de curvas y superficies, Ed. Sanz y Torres, 2002.

AMORES LÁZARO, A. M., Integración y formas diferenciales: un curso de Análisis Vectorial, Ed. Sanz y Torres, 2003.

HERNÁNDEZ, E.: Álgebra y Geometría. Addison-Wesley, 1994.

CASTELLET, M.; LLERENA, I.: Álgebra lineal y Geometría. Ed. Reverté, 1991.

CORDERO, L. A.; FERNÁNDEZ, M.; GRAY, A.: Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. Ed. Addison-Wesley, 1995.

DO CARMO, M. P.: Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universitaria. Textos 135. Alianza Editorial, 1990.

MONTIEL, S.; ROS, A.: Curvas y superficies, Proyecto Sur Ediciones, 1997.

RODRIGUEZ-SANJURJO, J. M.; RUIZ SANCHO, J.M.: Geometría Proyectiva. Ed. Addison-Wesley, 1998.

VERA LÓPEZ, A.: Un curso de Geometría Diferencial: Curvas y superficies. Ed. del autor, 1993.


Libros de ejercicios no contenidos en la bibliografía básica

En la virtualización de la asignatura, podrá obtener una guía de resolución de problemas y con exámenes resueltos.

ESPADA BROS, E.: Problemas resueltos de álgebra. Tomo II. Edunsa, 1991.

LIPSCHUTZ, M.: Geometría Diferencial. McGraw-Hill, Col. Schaum, 1985.

LÓPEZ DE LA RICA, A. y DE LA VILLA CUENCA, A.: Geometría Diferencial. Librería ICAI, Universidad Pontificia de Comillas, Madrid, 1991.

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